Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da Resposta em Frequência Utilizando o Fator k

 

Projeto e Análise de Compensadores por Intermédio da Resposta em Frequência Utilizando o Fator k 1. OBJETIVO Realizar o projeto e a análise de compensadores utilizando a técnica do fator k, aplicado a um conversor CC-CC abaixador de tensão; 2. MATERIAL UTILIZADO A Atividade Prática de Controle Contínuo será utilizada com a utilização do software de simulação gratuito Scilab. O aluno poderá fazer o download do software no endereço. https://www.scilab.org/download/6.1.1 Além disso, aconselha-se fortemente, assistir a Aula prática 1 (Aula 7) e a Aula Prática 3 (Aula 9). O aluno deverá simular e resolver os seguintes exercícios e entregar o relatório em um ARQUIVO ÚNICO NO FORMATO PDF no AVA no ícone Trabalhos. 3. INTRODUÇÃO Os conversores CC-CC são circuitos eletrônicos de potência que tem a finalidade de alterar um nível de tensão em corrente contínua, da sua entrada para a sua saída, por isso são chamados de conversores CC-CC. Eles podem elevar ou diminuir uma tensão CC, dependendo da topologia e do funcionamento. Para esta Atividade Prática, vamos utilizar o conversor CC-CC abaixador de tensão, cujo circuito é mostrado na Figura 1. Figura 1 – Conversor CC-CC abaixador-elevador de tensão. Este circuito possui uma função de transferência dada por 1 𝐺(𝑠) = 𝑣 𝑐 (𝑠) 𝑑(𝑠) = 𝐸 𝐿𝐶𝑠 2+ 𝐿 𝑅 𝑠+1 onde vc(s) que representa a tensão no capacitor saída é o sinal de saída, e d(s) que representa a razão cíclica é o sinal de entrada. Para os exercícios a seguir, considere os seguintes parâmetros da função de transferência. - L = 2 mH - C = 470 μF - R = 2 Ω - E = 100 V - D = 0,25 Com o auxílio do Scilab, realize as etapas a seguir para projetar e analisar um sistema de controle para este conversor. O fator k é uma técnica de controle que permite o projeto de três tipos de compensadores, cada qual com sua característica específica, denominados de compensadores Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3, mostrados na Figura 2. Nos circuitos da Figura 2, o sinal IN é o sinal amostrado da tensão de saída do conversor CC-CC. O sinal Vref é o valor normalizado que se deseja na saída. Figura 2 – Compensadores do Tipo 1, Tipo 2 e Tipo 3. Por exemplo, vamos supor que um circuito como mostrado na Figura 1, 2 possui uma tensão de saída (que é a tensão sobre o capacitor e sobre o resistor) seja de 100 V. Então deve-se projetar um divisor resistivo, por exemplo, de modo que a tensão no ponto médio seja equivalente a 100V. Esta tensão pode ser de 2,5 V, por exemplo, e será o sinal IN do compensador. Assim sabe-se que se no ponto médio do divisor resistivo houver 2,5 V, na saída haverá 100 V. Portanto, a tensão Vref deve ser de 2,5 V. Então os compensadores atuam sobre a diferença entre o sinal Vref e IN, e com base na atuação, resulta-se no sinal OUT, que atuará sobre o conversor, regulando a tensão de saída. Independentemente do tipo de compensador utilizado, alguns passos devem ser seguidos para o projeto dos compensadores. Passo 1) Obter o diagrama de Bode da planta em malha aberta. Passo 2) Escolher a frequência de corte desejada (fc). Passo 3) Escolher a margem de fase desejada (MF). A margem de fase é um valor escolhido pelo projetista que deve ficar entre 45º e 90º. Para a maioria dos casos, 60º é uma boa escolha. Passo 4) Determinar o ganho do compensador (G). Este ganho é calculado fazendo 20 log 𝑙𝑜𝑔 𝐺 = 𝐺 𝑑𝐵 O valor de GdB é o valor obtido no gráfico de magnitude, em dB, do diagrama de Bode, na frequência de corte (fc) escolhida. Passo 5) Determinar o avanço de fase desejado (α). O avanço de fase desejado é dado por α = 𝑀𝐹 − 𝑃 − 90º onde P é a defasagem provocada pelo sistema, que é o ângulo na frequência de corte no gráfico de fase no diagrama de Bode. Passo 6) Escolher o compensador (Tipo 1, Tipo 2 ou Tipo 3). Passo 7) Cálculo do fator k Para um compensador do Tipo 1, o fator k é sempre 1. Para um compensador do Tipo 2, o fator k é dado por 3 𝑘 = 𝑡𝑔 α 2 ( + 45º) Para um compensador do Tipo 3, o fator k é dado por 𝑘 = 𝑡𝑔 α 4 ⎡ ( + 45º) ⎣ ⎤ ⎦ 2 Após o Passo 7, cada um dos compensadores possui um equacionamento específico para a determinação de seus componentes. Independentemente do tipo do compensador escolhido, deve-se atribuir um valor para o resistor R1, e a partir dele, e de alguns dados determinados nos Passos de 1 a 7, determina-se o valor dos demais elementos. A seguir segue o equacionamento de cada um dos compensadores. Compensador Tipo 1 𝐶 1 = 1 2∙π∙𝑓 𝑐 ∙𝐺∙𝑅 1 Compensador Tipo 2 𝐶 2 = 1 2∙π∙𝑓 𝑐 ∙𝐺∙𝑘∙𝑅 1 𝐶 1 = 𝐶 2 (𝑘 2 − 1) 𝑅 2 = 𝑘 2∙π∙𝑓 𝑐 •𝐶 1 Compensador Tipo 3 𝐶 2 = 1 2∙π∙𝑓 𝑐 ∙𝐺∙𝑅 1 𝐶 1 = 𝐶 2 (𝑘 − 1) 𝑅 2 = 𝑘 2∙π∙𝑓 𝑐 •𝐶 1 𝑅 3 = 𝑅 1 𝑘−1 4 𝐶 3 = 1 2∙π∙𝑓 𝑐 • 𝑘•𝑅 3 4. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS QUESTÃO 1) A partir da função de transferência do conversor CC-CC, apresente a reposta em frequência (diagrama de Bode) para uma frequência de 1 mHz até 1 MHz. Mostre o código que foi implementado no Scilab. Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado. Código Implementado no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do conversor Figura da resposta em frequência do conversor. Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz QUESTÃO 2) Para uma margem de fase de 60º projete os componentes de um compensador do Tipo 2, para o referido conversor CC-CC. Adote 100 Hz como frequência de corte desejada. Para o valor do resistor R1 adote o número do seu RU divido por 1000, sem arredondamentos. Exemplo: 𝑅𝑈 1649402 →𝑅 1 = 1649402 1000 → 𝑅 1 = 1649, 402 Preencha a tabela com o que é solicitado. Defasamento provocado pelo sistema na frequência de corte 5 desejada (P) Ganho em dB na frequência de corte desejada (GdB) Cálculo e valor do ganho do compensador (G) Cálculo e valor do avanço de fase desejado (alfa) Cálculo e valor do fator k Cálculo e valor de R1 Cálculo e valor de C2 Cálculo e valor de C1 Cálculo e valor de R2 QUESTÃO 3) Apresente a dedução matemática para a obtenção da função de transferência do compensador do Tipo 2, e a função de transferência numérica, considerando os valores dos componentes encontrados na QUESTÃO 2. Preencha a tabela a seguir com o que é solicitado. Dedução matemática da função de transferência do compensador do Tipo 2 QUESTÃO 4) Considerando a função de transferência do compensador do Tipo 2, dada por 6 𝐶(𝑠) = 𝐸 𝑜 (𝑠) 𝐸 𝑖 (𝑠) = 𝑅 2 𝐶 1 𝑠+1 𝑅 1 𝑅 2 𝐶 1 𝐶 2 𝑠 2+𝑅 1 𝐶 1+𝐶 2 ( )𝑠 Apresenta a função de transferência do compensador, preenchendo a tabela a seguir. Código Implementado no Scilab para a declaração da função de transferência e da resposta em frequência do compensador. Figura da resposta em frequência do compensador. Gráfico de módulo e de fase entre 1 mHz e 1 MHz QUESTÃO 5) Obtenha a resposta ao degrau para o sistema em malha aberta sem compensação. - Sistema em malha aberta sem compensação: Em que d(s) = 0,25 e G(s) é a função de transferência da planta. O vetor de tempo deve ser declarado como t = (0:0.0001:0.03). Preencha a tabela a seguir com as respostas Código implementado no Scilab para a visualização da resposta ao degrau em malha aberta sem compensação. Figura da resposta ao degrau em malha aberta. QUESTÃO 6) Considerando o seguinte diagrama em malha fechada com compensação. 7 em que C(s) é a função de transferência do compensador, e que G(s) é a função de transferência da planta. Apresente a resposta em frequência em malha aberta. Código implementado no Scilab para a visualização da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta. Figura da resposta em frequência da função de transferência em malha aberta de 1 mHz até 1 MHz. QUESTÃO 7) Apresente graficamente os polos e zeros da planta e do compensador. Utilize o comando plzr do Scilab. Código implementado no Scilab para a visualização os polos e zeros da planta Figura dos polos e zeros da planta da planta, G(s) Código implementado 8 no Scilab para a visualização os polos e zeros do compensador Figura dos polos e zeros do compensador, C(s) Observações: Todas as observações a seguir devem OBRIGATORIAMENTE, serem atendidas. Qualquer uma delas que não seja atendida o trabalho será DESCONSIDERADO: ● Não serão aceitas figuras na forma de fotos de caderno e fotos de tela do computador. Questões que não atenderem este item serão desconsideradas; ● Todos os cálculos devem ser digitados utilizando um editor de equações. Figuras e textos com baixa resolução, ou em tamanho desproporcional serão desconsiderados. ● As questões devem ser respondidas EXCLUSIVAMENTE no espaço destinado a cada cálculo nas tabelas apresentadas em cada questão. ● O tamanho das tabelas pode ser alterado para que os cálculos e figuras caibam no espaço destinado à resposta. ● Quaisquer outras dúvidas, podem ser esclarecidas pela tutoria. Opcional: Para os alunos que desejarem se aprofundar mais em relação a projetos de controladores por meio do fator k, podem ler o artigo, em inglês, no link https://cdn2.hubspot.net/hubfs/4867466/White%20Papers/Documents%20/The%20K %20Factor.pdf Vale ressaltar que a leitura do artigo é opcional, não sendo necessária a sua leitura para a realização desta Atividade Prática. 9